유한 수학 예제

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{5}$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.3.2

$\sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \sqrt{5}$ 중근