유한 수학 예제

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

\ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ 을

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ 로 바꿔 씁니다.

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.2

6.8 x

$6.8 x$ 을 로그 밖으로 내보내서

\ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ 을 전개합니다.

\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.3

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.4

6.8

$6.8$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

\ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ 을

\ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

단계 3.2

3 x

$3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서

\ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ 을 전개합니다.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

단계 3.3

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

단계 3.4

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6

12

$12$ 및

8

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

12

$12$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

8

$8$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 7

- 6.8 x

$- 6.8 x$ 를

3 x

$3 x$ 에 더합니다.

\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

단계 8

x

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

단계 9

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을

- 3.8

$- 3.8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을

- 3.8

$- 3.8$ 로 나눕니다.

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

- 3.8

$- 3.8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.2.1.2

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

단계 9.3.2

e

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

단계 9.3.3

3

$3$ 을

2

$2$ 로 나눕니다.

x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

단계 9.3.4

1.5

$1.5$ 에 밑이

2.71828182

$2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약

0.4054651

$0.4054651$ 이 됩니다.

x = - \frac{0.4054651}{3.8}

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

단계 9.3.5

0.4054651

$0.4054651$ 을

3.8

$3.8$ 로 나눕니다.

x = - 1 \cdot 0.10670134

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

단계 9.3.6

- 1

$- 1$ 에

0.10670134

$0.10670134$ 을 곱합니다.

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$