유한 수학 예제

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (12 e^{6.8 x})$ 을 $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.2

$6.8 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{6.8 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

단계 2.4

$6.8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (8 e^{3 x})$ 을 $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

단계 3.2

$3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

단계 3.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

단계 3.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6

$12$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

단계 7

$- 6.8 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

단계 8

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

단계 9

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $- 3.8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $- 3.8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 3.8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

단계 9.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

단계 9.3.3

$3$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

단계 9.3.4

$1.5$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.4054651$ 이 됩니다.

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

단계 9.3.5

$0.4054651$ 을 $3.8$ 로 나눕니다.

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

단계 9.3.6

$- 1$ 에 $0.10670134$ 을 곱합니다.

$x = - 0.10670134$