유한 수학 예제

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

단계 1

방정식의 양변에 $36 y^{2}$ 를 더합니다.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

단계 2

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$100$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

단계 2.3.1.2

$36$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$36 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

단계 2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

단계 2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

단계 4

$\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

단계 4.1.2

$\frac{18 y^{2}}{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

단계 4.1.3

$2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

단계 4.3

$5$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

단계 4.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

단계 4.6

$2$ 와 $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

단계 4.7

$\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

단계 4.8

$\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 4.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.9.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 4.9.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 4.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 4.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.9.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 4.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

단계 4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

단계 4.10.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$