유한 수학 예제

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

단계 2.1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

단계 2.1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

단계 2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

단계 4.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 8 x = 0$

$x^{2} + 8 x = 0$

단계 4.3

$x^{2} + 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + 8 x = 0$

단계 4.3.2

$8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

단계 4.3.3

$x \cdot x + x \cdot 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x + 8) = 0$

$x (x + 8) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 8 = 0$

단계 4.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.6

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

$x = - 8$

단계 4.7

$x (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 8$

$x = 0, - 8$

단계 5

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$