유한 수학 예제

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x^{2} = 4 (x - 1)$

단계 5

$4 (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

단계 5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 4 x - 4$

단계 6

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x = - 4$

단계 7

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 4 x = - 4$

단계 7.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

단계 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 4) = - 4$

단계 8

$x (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

단계 8.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} - 4 x = - 4$

단계 9

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 10.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 10.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 10.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 11

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 12

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$