유한 수학 예제

$2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0$

단계 1

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0$

단계 2

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 u^{2} - 5 u + 4 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 5$ , $c = 4$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2.2

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3

$25$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

단계 3.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

단계 4

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ 를 대입합니다.

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

단계 5

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$ 을 $\ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$

단계 5.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 5.4.3

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 5.4.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

단계 5.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 5.5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 5.5.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ 를 대입합니다.

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

단계 7

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$ 을 $\ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$

단계 7.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 7.4.3

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 7.4.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

단계 7.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 7.5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 7.5.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

단계 8

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$