유한 수학 예제

2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0$

단계 1

e^{2 x}

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0$

단계 2

e^{x}

$e^{x}$ 에

u

$u$ 를 대입합니다.

2 u^{2} - 5 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 5 u + 4 = 0$

단계 3

u

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ ,

c = 4

$c = 4$ 을 대입하여

u

$u$ 를 구합니다.

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

- 5

$- 5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3

25

$25$ 에서

32

$32$ 을 뺍니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.4

- 7

$- 7$ 을

- 1 (7)

$- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.5

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

단계 3.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

단계 4

u = e^{x}

$u = e^{x}$ 의

u

$u$ 에

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ 를 대입합니다.

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

단계 5

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

x

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

x ln (e) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

x \cdot 1 = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.3.3

x

$x$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

단계 5.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$ 을

ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$\ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

x = ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$

단계 5.4.2

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 을(를)

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 5.4.3

ln (4)

$\ln (4)$ 을

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 5.4.4

2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 ln (2))

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

단계 5.4.5

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨

- 2 ln (2)

$- 2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 5.5.1.2

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 5.5.2

로그의 나눗셈의 성질

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

x = ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

x = ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

x = ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

단계 6

u = e^{x}

$u = e^{x}$ 의

u

$u$ 에

\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ 를 대입합니다.

\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

단계 7

\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

x

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

x ln (e) = ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

x \cdot 1 = ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.3.3

x

$x$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

x = ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

단계 7.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})

$\ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$ 을

ln (5 - i \sqrt{7}) - ln (4)

$\ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

x = ln (5 - i \sqrt{7}) - ln (4)

$x = \ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$

단계 7.4.2

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 을(를)

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 7.4.3

ln (4)

$\ln (4)$ 을

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 7.4.4

2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 ln (2))

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

단계 7.4.5

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨

- 2 ln (2)

$- 2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

단계 7.5.1.2

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

x = ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

단계 7.5.2

로그의 나눗셈의 성질

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

x = ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

x = ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

x = ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

단계 8

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

x = ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$