유한 수학 예제

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

단계 1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 2 y$ , $c = 5 y^{2} - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.2

$u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.3

$4 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.3.3

$4 (y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.4

$u$ 를 모두 $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.1.3

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.1.5

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.1.6

$- 1$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5.2

$y^{2}$ 에서 $20 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

단계 4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

단계 4.3

$\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$