유한 수학 예제

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 32$ , $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 32$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$9$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.2

$- 36$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.3

$- 16$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.5

$1024$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6

$- 144 y^{2} + 576 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7

$- 144 y^{2} + 576 y$ 에서 $144 y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.7.1

$- 144 y^{2}$ 에서 $144 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.2

$576 y$ 에서 $144 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.3

$144 y (- y) + 144 y (4)$ 에서 $144 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8

$144 y (- y + 4)$ 을 $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.8.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

단계 3.3

$\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$