유한 수학 예제

$5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, k, k^{2}, 1$

단계 1.2

Since $1, k, k^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $k^{1}, k^{2}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$k^{1}$ 의 인수는 $k$ 자신입니다.

$k^{1} = k$

$k$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$k^{2}$ 의 인수는 $k \cdot k$ 이며 $k$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$k^{2} = k \cdot k$

$k$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$k^{1}, k^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$k \cdot k$

단계 1.9

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2}$

단계 2

$5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ 의 각 항에 $k^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ 의 각 항에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

$5 k^{2} - \frac{4}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- \frac{4}{k}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$5 k^{2} - 4 k - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.2

$k^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{k^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 k^{2} - 4 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 k^{2} - 4 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0 k^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$- 4 k$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0$

단계 3.1.1.2

$- 4$ 를 $1$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$5 k^{2} + (1 - 5) k - 1 = 0$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 k^{2} + 1 k - 5 k - 1 = 0$

단계 3.1.1.4

$k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 k^{2} + k - 5 k - 1 = 0$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 k^{2} + k) - 5 k - 1 = 0$

단계 3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$k (5 k + 1) - (5 k + 1) = 0$

단계 3.1.3

최대공약수 $5 k + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 k + 1) (k - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 k + 1 = 0$

$k - 1 = 0$

단계 3.3

$5 k + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 k + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 k + 1 = 0$

단계 3.3.2

$5 k + 1 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 k = - 1$

단계 3.3.2.2

$5 k = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$5 k = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{- 1}{5}$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{1}{5}$

단계 3.4

$k - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$k - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 1 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$k = 1$

단계 3.5

$(5 k + 1) (k - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = - \frac{1}{5}, 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$k = - \frac{1}{5}, 1$

소수 형태:

$k = - 0.2, 1$