유한 수학 예제

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

단계 1

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{2 c - 3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

단계 1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

단계 1.1.3

$2$ 와 $\frac{2 c - 3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $25$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

단계 1.3.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ 에서 $2 c - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

${(2 c - 3)}^{2}$ 에서 $2 c - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

단계 1.5.1.2

$2 (2 c - 3) \cdot 5$ 에서 $2 c - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

단계 1.5.1.3

$(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ 에서 $2 c - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

단계 1.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

단계 1.5.3

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

단계 2

양변에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 c - 3) (2 c + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.2

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.2.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.4

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.1.6

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

단계 3.1.1.3.2

$14 c$ 에서 $6 c$ 을 뺍니다.

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

단계 4

$c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $200$ 를 뺍니다.

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

단계 4.2

$- 21$ 에서 $200$ 을 뺍니다.

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

단계 4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$8 c$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

단계 4.3.1.2

$8$ 를 $- 26$ + $34$ 로 다시 씁니다.

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

단계 4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

단계 4.3.3

최대공약수 $2 c - 13$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

단계 4.5

$2 c - 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2 c - 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 c - 13 = 0$

단계 4.5.2

$2 c - 13 = 0$ 을 $c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$2 c = 13$

단계 4.5.2.2

$2 c = 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$2 c = 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{13}{2}$

단계 4.6

$2 c + 17$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 c + 17$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 c + 17 = 0$

단계 4.6.2

$2 c + 17 = 0$ 을 $c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $17$ 를 뺍니다.

$2 c = - 17$

단계 4.6.2.2

$2 c = - 17$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$2 c = - 17$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{- 17}{2}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$c = - \frac{17}{2}$

단계 4.7

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

소수 형태:

$c = 6.5, - 8.5$

대분수 형식:

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$