유한 수학 예제

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

단계 1

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

단계 2

양변에 $1 - r$ 을 곱합니다.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$1 - r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.4.3

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.1.1.4.4

$- 10 a$ 와 $10 a r^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$s \cdot 4 (1 - r)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$s$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

단계 3.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

단계 3.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

단계 3.2.1.3.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

단계 3.2.1.3.4

$s$ 를 옮깁니다.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

단계 3.2.1.3.5

$4 s$ 와 $- 4 r s$ 을 다시 정렬합니다.

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10 a r^{4} - 10 a$ 에서 $10 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10 a r^{4}$ 에서 $10 a$ 를 인수분해합니다.

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

단계 4.1.2

$- 10 a$ 에서 $10 a$ 를 인수분해합니다.

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.1.3

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ 에서 $10 a$ 를 인수분해합니다.

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.2

$r^{4}$ 을 ${(r^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.5.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.5.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

단계 4.6

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ 의 각 항을 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ 의 각 항을 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.2

$r^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.3

$r + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.4

$r - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.2.4.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.1

$- 4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.1.1

$- 4 r s$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.1.2.1

$10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.3

$4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.3.1

$4 s$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

단계 4.6.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.3.2.1

$10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

단계 4.6.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

단계 4.6.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$