유한 수학 예제

$6 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 1$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$6 {(u)}^{2} - 4 u = 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 u^{2} - 4 u - 1 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.2.2

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

단계 5.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

단계 7

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

단계 8

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

단계 9

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.03601404$

단계 9.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

단계 9.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 1.03601404$

단계 9.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

단계 9.4.3

$3.14159265$ 에서 $1.03601404$ 을 뺍니다.

$x = 2.1055786$

단계 9.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n$

단계 10

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.19494537$

단계 10.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

단계 10.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.19494537$

단계 10.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

단계 10.4.3

$3.14159265$ 를 $0.19494537$ 에 더합니다.

$x = 3.33653802$

단계 10.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$- 0.19494537$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.19494537 + 2 π$

단계 10.6.2

$2 π$ 에서 $0.19494537$ 을 뺍니다.

$6.08823993$

단계 10.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 6.08823993$

단계 10.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$

단계 11

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n, 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$