유한 수학 예제

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$m - 3, m + 3, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$m - 3$ 의 인수는 $m - 3$ 자신입니다.

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$m + 3$ 의 인수는 $m + 3$ 자신입니다.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$m - 3, m + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(m - 3) (m + 3)$

단계 2

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ 의 각 항에 $(m - 3) (m + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ 의 각 항에 $(m - 3) (m + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$m - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 m (m + 3) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2.3

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$m$ 를 옮깁니다.

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2.3.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$m + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(m - 3) (m + 3)$ 에서 $m + 3$ 를 인수분해합니다.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 (m - 3) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m + 6 \cdot - 3 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3.1.3

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

단계 2.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 3) (m + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m (m + 3) - 3 (m + 3))$

단계 2.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3))$

단계 2.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3)$

단계 2.3.1.5

$m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

인수가 항 $m \cdot 3$ 과(와) $- 3 m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3)$

단계 2.3.1.5.2

$3 m$ 에서 $3 m$ 을 뺍니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3)$

단계 2.3.1.5.3

$m \cdot m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m - 3 \cdot 3)$

단계 2.3.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 3 \cdot 3)$

단계 2.3.1.6.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 9)$

단계 2.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} - 4 \cdot - 9$

단계 2.3.1.8

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} + 36$

단계 2.3.2

$- 18$ 를 $36$ 에 더합니다.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 4 m^{2} + 18$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 m$ 를 뺍니다.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m = - 4 m^{2} + 18$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $4 m^{2}$ 를 더합니다.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2} = 18$

단계 3.1.3

$2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$6 m$ 에서 $6 m$ 을 뺍니다.

$2 m^{2} + 0 + 4 m^{2} = 18$

단계 3.1.3.2

$2 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 m^{2} + 4 m^{2} = 18$

단계 3.1.4

$2 m^{2}$ 를 $4 m^{2}$ 에 더합니다.

$6 m^{2} = 18$

단계 3.2

$6 m^{2} = 18$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6 m^{2} = 18$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

단계 3.2.2.1.2

$m^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{2} = \frac{18}{6}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$18$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$m^{2} = 3$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{3}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = \sqrt{3}$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - \sqrt{3}$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

소수 형태:

$m = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$