유한 수학 예제

$a (n) = \frac{n + 1}{n + 3}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, n + 3$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$1, n + 3$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$n + 3$

단계 2

$a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ 의 각 항에 $n + 3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ 의 각 항에 $n + 3$ 을 곱합니다.

$a n (n + 3) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a n \cdot n + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$a (n \cdot n) + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.2.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$a n^{2} + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.2.3

$a n$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$a n^{2} + 3 \cdot (a n) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$n + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a n^{2} + 3 a n = n + 1$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $n$ 를 뺍니다.

$a n^{2} + 3 a n - n = 1$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$a n^{2} + 3 a n - n - 1 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = a$ , $b = 3 a - 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $n$ 를 구합니다.

$\frac{- (3 a - 1) \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 1)}}{2 a}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n = \frac{- (3 a) + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.4

${(3 a - 1)}^{2}$ 을 $(3 a - 1) (3 a - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{(3 a - 1) (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a - 1) (3 a - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a - 1) - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (a \cdot a)) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a^{2}) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.6.2

$- 3 a$ 에서 $3 a$ 을 뺍니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

단계 3.5.7

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 + 4 a}}{2 a}$

단계 3.5.8

$- 6 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$