유한 수학 예제

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

단계 1

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

단계 2

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

단계 2.2

$- {1.067}^{- n}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

단계 2.3

$1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

단계 2.4

$0.067$ 에서 $0.067$ 를 인수분해합니다.

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

단계 2.5

분수를 나눕니다.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$1$ 을 $0.067$ 로 나눕니다.

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

단계 2.6.2

$1 - {1.067}^{- n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

단계 2.7

분배 법칙을 적용합니다.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

단계 2.8

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$14.92537313$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

단계 2.8.2

$- 1$ 에 $14.92537313$ 을 곱합니다.

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

단계 2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

단계 2.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$29000$ 에 $14.92537313$ 을 곱합니다.

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

단계 2.10.2

$- 14.92537313$ 에 $29000$ 을 곱합니다.

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

단계 3

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $432835.82089552$ 를 뺍니다.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

단계 3.2

$98000$ 에서 $432835.82089552$ 을 뺍니다.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

단계 4

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ 의 각 항을 $- 432835.82089552$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ 의 각 항을 $- 432835.82089552$ 로 나눕니다.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 432835.82089552$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

단계 4.2.1.2

${1.067}^{- n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 334835.82089552$ 을 $- 432835.82089552$ 로 나눕니다.

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

단계 6

$- n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.067}^{- n})$ 을 전개합니다.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

단계 7

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ 의 각 항을 $- \ln (1.067)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ 의 각 항을 $- \ln (1.067)$ 로 나눕니다.

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

단계 7.2.2

$\ln (1.067)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

단계 7.2.2.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

소수 형태:

$n = 3.95858621 \dots$