유한 수학 예제

$140 = 6300 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

단계 1

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$

단계 2

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6300$ 와 $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{6300 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

단계 2.2

$6300$ 에 $0.003$ 을 곱합니다.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

단계 3

양변에 ${1.003}^{n} - 1$ 을 곱합니다.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${1.003}^{n} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$18.9 = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$140 ({1.003}^{n} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} + 140 \cdot - 1$

단계 4.2.1.2

$140$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} - 140$

단계 5

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$

단계 5.2

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $140$ 를 더합니다.

$140 \cdot {1.003}^{n} = 18.9 + 140$

단계 5.2.2

$18.9$ 를 $140$ 에 더합니다.

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$

단계 5.3

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ 의 각 항을 $140$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ 의 각 항을 $140$ 로 나눕니다.

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$140$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

단계 5.3.2.1.2

${1.003}^{n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.003}^{n} = \frac{158.9}{140}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$158.9$ 을 $140$ 로 나눕니다.

${1.003}^{n} = 1.135$

단계 5.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.135)$

단계 5.5

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.003}^{n})$ 을 전개합니다.

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$

단계 5.6

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ 의 각 항을 $\ln (1.003)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ 의 각 항을 $\ln (1.003)$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

단계 5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$\ln (1.003)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

단계 5.6.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

소수 형태:

$n = 42.27416835 \dots$