유한 수학 예제

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

단계 1

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

단계 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

단계 3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

단계 4

$e^{0.15}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

단계 6.3

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

단계 6.4.2.1.2

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

단계 6.5

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

단계 6.6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

단계 6.7

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.8.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

단계 6.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1

$12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

단계 6.8.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.2.1.2.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

단계 6.8.2.1.2.2

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

단계 6.9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

소수 형태:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$