유한 수학 예제

$\frac{1}{r} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$r, x, y, z$

단계 1.2

Since $r, x, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{1}, x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$r^{1}$ 의 인수는 $r$ 자신입니다.

$r^{1} = r$

$r$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$z^{1}$ 의 인수는 $z$ 자신입니다.

$z^{1} = z$

$z$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$r^{1}, x^{1}, y^{1}, z^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$r \cdot x \cdot y \cdot z$

단계 1.11

$r x y$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$r x y z$

단계 2

$\frac{1}{r} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ 의 각 항에 $r x y z$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{r} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ 의 각 항에 $r x y z$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{r} (r x y z) = \frac{1}{x} (r x y z) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$r x y z$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{r} (r (x y z)) = \frac{1}{x} (r x y z) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{r} (r (x y z)) = \frac{1}{x} (r x y z) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x y z = \frac{1}{x} (r x y z) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$r x y z$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x y z = \frac{1}{x} (x (r y z)) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x y z = \frac{1}{x} (x (r y z)) + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x y z = r y z + \frac{1}{y} (r x y z) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$r x y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x y z = r y z + \frac{1}{y} (y (r x z)) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x y z = r y z + \frac{1}{y} (y (r x z)) + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x y z = r y z + r x z + \frac{1}{z} (r x y z)$

단계 2.3.1.3

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$r x y z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$x y z = r y z + r x z + \frac{1}{z} (z (r x y))$

단계 2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x y z = r y z + r x z + \frac{1}{z} (z (r x y))$

단계 2.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x y z = r y z + r x z + r x y$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$r y z + r x z + r x y = x y z$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$r y z + r x z + r x y = x y z$

단계 3.2

$r y z + r x z + r x y$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$r y z$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (y z) + r x z + r x y = x y z$

단계 3.2.2

$r x z$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (y z) + r (x z) + r x y = x y z$

단계 3.2.3

$r x y$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (y z) + r (x z) + r (x y) = x y z$

단계 3.2.4

$r (y z) + r (x z)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (y z + x z) + r (x y) = x y z$

단계 3.2.5

$r (y z + x z) + r (x y)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r (y z + x z + x y) = x y z$

단계 3.3

$r (y z + x z + x y) = x y z$ 의 각 항을 $y z + x z + x y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$r (y z + x z + x y) = x y z$ 의 각 항을 $y z + x z + x y$ 로 나눕니다.

$\frac{r (y z + x z + x y)}{y z + x z + x y} = \frac{x y z}{y z + x z + x y}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y z + x z + x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r (y z + x z + x y)}{y z + x z + x y} = \frac{x y z}{y z + x z + x y}$

단계 3.3.2.1.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{x y z}{y z + x z + x y}$