유한 수학 예제

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

단계 1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $9 q^{2}$ 를 더합니다.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $6 q$ 를 뺍니다.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

단계 1.3

$q^{2}$ 를 $9 q^{2}$ 에 더합니다.

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

단계 1.4

$8 q$ 에서 $6 q$ 을 뺍니다.

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

단계 2

방정식의 양변에서 $426$ 를 뺍니다.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

단계 3

$16$ 에서 $426$ 을 뺍니다.

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

단계 4

$10 q^{2} + 2 q - 410$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10 q^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

단계 4.2

$2 q$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

단계 4.3

$- 410$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

단계 4.4

$2 (5 q^{2}) + 2 q$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

단계 4.5

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

단계 5

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.1.2

$5 q^{2} + q - 205$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 1$ , $c = - 205$ 을 대입하여 $q$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.2.2

$- 20$ 에 $- 205$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

단계 8.1.3

$1$ 를 $4100$ 에 더합니다.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

단계 8.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

소수 형태:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$