유한 수학 예제

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

단계 1

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

단계 2

$0.097$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

단계 3

$64286 e^{0.097 t} = 86000$ 의 각 항을 $64286$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$64286 e^{0.097 t} = 86000$ 의 각 항을 $64286$ 로 나눕니다.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$64286$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

단계 3.2.1.2

$e^{0.097 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$86000$ 및 $64286$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$86000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$64286$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

단계 5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0.097 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.097 t})$ 을 전개합니다.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

단계 5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

단계 5.3

$0.097$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

단계 6

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ 의 각 항을 $0.097$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ 의 각 항을 $0.097$ 로 나눕니다.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0.097$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

단계 6.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

단계 6.3.2

$43000$ 을 $32143$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

단계 6.3.3

$1.33777183$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.29100541$ 이 됩니다.

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

단계 6.3.4

$0.29100541$ 을 $0.097$ 로 나눕니다.

$t = 3.00005585$