유한 수학 예제

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

단계 1

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$t^{2} + 1, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$t^{2} + 1, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$t^{2} + 1$

단계 3

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 의 각 항에 $t^{2} + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ 의 각 항에 $t^{2} + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$t^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

단계 3.3.2

$53$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$170 t = 53 t^{2} + 53$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $53 t^{2}$ 를 뺍니다.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $53$ 를 뺍니다.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 53$ , $b = 170$ , $c = - 53$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$170$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 53$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.2.2

$212$ 에 $- 53$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.3

$28900$ 에서 $11236$ 을 뺍니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.4

$17664$ 을 $16^{2} \cdot 69$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$17664$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.4.2

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $- 53$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

단계 4.5.3

$\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

소수 형태:

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$