유한 수학 예제

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

단계 1

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$t$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

단계 1.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

단계 1.1.3

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ 와 $\frac{- 8 x + 21}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

단계 1.5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

단계 1.5.4

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.5.5

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.6.2

$8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.6.3

$- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.6.4

$- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

단계 1.6.5

$- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

단계 1.6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 1.6.6.2

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

단계 2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

단계 3

$t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

단계 3.2

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 에서 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ 에서 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

단계 3.2.2

$21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ 에서 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

단계 3.2.3

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ 에서 $e^{- \frac{2 t}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

단계 3.3

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ 의 각 항을 $- 8 x + 21$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ 의 각 항을 $- 8 x + 21$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 8 x + 21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

단계 3.3.2.1.2

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

단계 3.3.3.2

$- 8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

단계 3.3.3.3

$21$ 을 $- 1 (- 21)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

단계 3.3.3.4

$- (8 x) - 1 (- 21)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

단계 3.3.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.5.1

$- (8 x - 21)$ 을 $- 1 (8 x - 21)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

단계 3.3.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

단계 3.3.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

단계 3.3.3.5.4

$\frac{9}{8 x - 21}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{2 t}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ 을 전개합니다.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.6

방정식의 양변에 $- \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.1.2

$- \frac{2 t}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1.2.1

$- 2 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.1.1.3.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

단계 3.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1.1

$\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

단계 3.7.2.1.2

$\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$