유한 수학 예제

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

단계 1

양변에 $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ 을 곱합니다.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1 + 8 e^{- 0.3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

단계 2.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$100$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

단계 2.2.1.2.2

$8$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

단계 3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

단계 3.2

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

단계 3.2.2

$200$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

단계 3.3

$800 e^{- 0.3 t} = 100$ 의 각 항을 $800$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$800 e^{- 0.3 t} = 100$ 의 각 항을 $800$ 로 나눕니다.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$800$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

단계 3.3.2.1.2

$e^{- 0.3 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$100$ 및 $800$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$800$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

단계 3.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

단계 3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 0.3 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.3 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

단계 3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

단계 3.5.3

$- 0.3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

단계 3.6

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ 의 각 항을 $- 0.3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ 의 각 항을 $- 0.3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 0.3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

단계 3.6.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

단계 3.6.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

단계 3.6.3.3

$1$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

단계 3.6.3.4

$0.125$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 2.07944154$ 이 됩니다.

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

단계 3.6.3.5

$- 2.07944154$ 을 $0.3$ 로 나눕니다.

$t = - - 6.9314718$

단계 3.6.3.6

$- 1$ 에 $- 6.9314718$ 을 곱합니다.

$t = 6.9314718$