유한 수학 예제

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

단계 1

$4 x + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

단계 1.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

단계 1.3

$4 x + 4 \cdot 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(x - 3)}^{2}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(x - 3)}^{2}$

단계 3

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ 의 각 항에 ${(x - 3)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ 의 각 항에 ${(x - 3)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x - 3)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

단계 3.2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x - 3)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

단계 4.1.2

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

단계 4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 4.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

단계 4.1.4.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

단계 4.1.4.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

단계 4.3.2

$- 6 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

단계 4.5

$9$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

단계 4.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x - 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 11$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 11, 1$

단계 4.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

단계 4.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.8

$x - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 11 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$x = 11$

단계 4.9

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.10

$(x - 11) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 11, - 1$