유한 수학 예제

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

단계 1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

단계 1.5

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

단계 1.6

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

단계 3.2

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

단계 3.2.2.2

$y x^{\frac{1}{3}} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

단계 3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $\frac{11 y}{5}$ 를 더합니다.

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

단계 3.4

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$y x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.1.1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.1.1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.1.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.1.1.3

간단히 합니다.

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

이항정리 이용

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.4

$3 \frac{11 y}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.4.1

$3$ 와 $\frac{11 y}{5}$ 을 묶습니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.4.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.6.1

$\frac{11 y}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.6.2

$11 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.7

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.9

$- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.9.1

$- 3$ 와 $\frac{121 y^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.9.2

$121$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

단계 3.5.2.1.2.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.11.1

$\frac{11 y}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

단계 3.5.2.1.2.11.2

$11 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

단계 3.5.2.1.2.12

$11$ 를 $3$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

단계 3.5.2.1.2.13

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

단계 3.6

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ 의 각 항을 $y^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ 의 각 항을 $y^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.3

조합합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.4

$y$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.4.1

$33 y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.4.2.1

$5 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.5

$33$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.7

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.7.1

$- \frac{363 y^{2}}{25}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.7.2

$- 363 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.7.3

$y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.7.4

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.7.5

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.8

$\frac{- 363}{25}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

단계 3.6.3.1.11

조합합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

단계 3.6.3.1.12

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.12.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

단계 3.6.3.1.12.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

단계 3.6.3.1.13

$1331$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$