유한 수학 예제

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

단계 3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

단계 4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

단계 5.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

단계 5.1.5

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 5.2.3

$- 2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

단계 5.2.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

단계 5.2.7

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

단계 5.2.8

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

단계 5.2.9

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

단계 5.2.10

$- (3 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

단계 5.2.11

$- (3 x - 1)$ 을 $- 1 (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

단계 5.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

단계 5.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 5.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 5.4.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 5.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}$