유한 수학 예제

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

단계 3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

단계 4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

단계 5.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

단계 5.1.5

$\frac{1}{2}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

단계 5.2.3

$- 3 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

단계 5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

단계 5.2.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

단계 5.2.7

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

단계 5.2.8

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

단계 5.2.9

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

단계 5.2.10

$- (5 x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

단계 5.2.11

$- (5 x - 7)$ 을 $- 1 (5 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

단계 5.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

단계 5.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 x - 7 = 0$

단계 5.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$5 x = 7$

단계 5.4.2

$5 x = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$5 x = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

단계 5.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{5}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{7}{5}$

소수 형태:

$x = 1.4$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{2}{5}$