유한 수학 예제

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 2.2

$\ln (\frac{5}{6})$ 을 $\ln (5) - \ln (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 2.3

$\ln (6)$ 을 $\ln (2 (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 2.4

$\ln (2 (3))$ 을 $\ln (2) + \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 3.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 3.1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

단계 4

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{5}{6})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{5}{6})$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\ln (\frac{5}{6})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

소수 형태:

$x = - 2$