유한 수학 예제

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.4

$2 \cdot 1 + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.4.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.4.3

$2 (1) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 + x, 1$

단계 2.3.2

괄호를 제거합니다.

$2 + x, 1$

단계 2.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 + x$

단계 2.4

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ 의 각 항에 $2 + x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ 의 각 항에 $2 + x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.4.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

단계 2.4.3.2

$\sqrt[20]{1.4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에서 $\sqrt[20]{1.4} x$ 를 뺍니다.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.5.3

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.5.3.2

$- \sqrt[20]{1.4} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.5.3.3

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.5.4

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 의 각 항을 $2 - \sqrt[20]{1.4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 의 각 항을 $2 - \sqrt[20]{1.4}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$2 - \sqrt[20]{1.4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.3.2

$2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.2.1

$2 \sqrt[20]{1.4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.3.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.5.4.3.2.3

$2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.6

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.4

$2 \cdot 1 + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.4.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.4.3

$2 (1) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.7.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.8

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 + x, 1$

단계 2.8.2

괄호를 제거합니다.

$2 + x, 1$

단계 2.8.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 + x$

단계 2.9

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ 의 각 항에 $2 + x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ 의 각 항에 $2 + x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$2 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.9.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.9.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

단계 2.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

단계 2.9.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

단계 2.10

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

방정식의 양변에 $\sqrt[20]{1.4} x$ 를 더합니다.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

단계 2.10.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.10.3

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.10.3.2

$\sqrt[20]{1.4} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.10.3.3

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

단계 2.10.4

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 의 각 항을 $2 + \sqrt[20]{1.4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 의 각 항을 $2 + \sqrt[20]{1.4}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.2.1

$2 + \sqrt[20]{1.4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.2

$- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.3.2.1

$- 2 \sqrt[20]{1.4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.2.3

$2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.3

$- \sqrt[20]{1.4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.5

$- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.3.6.1

$- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ 을 $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.10.4.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 2.11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

소수 형태:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$