유한 수학 예제

$(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1

$(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(12 x - 1) (6 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(12 \cdot 6 x \cdot x + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(12 \cdot 6 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(12 \cdot 6 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.3

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(72 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.4

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$(72 x^{2} - 12 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.2.2

$- 12 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$(72 x^{2} - 18 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(72 x^{2} - 18 x + 1) (4 x - 1)$ 를 전개합니다.

$(72 x^{2} (4 x) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(72 \cdot 4 x^{2} x + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(72 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(72 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(72 \cdot 4 x^{1 + 2} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(72 \cdot 4 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.3

$72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.4

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x \cdot x - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.7

$- 18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.8

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.9

$4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.1.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- 72 x^{2}$ 에서 $72 x^{2}$ 을 뺍니다.

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.4.2.2

$18 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

단계 1.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) (3 x - 1)$ 를 전개합니다.

$288 x^{3} (3 x) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$288 \cdot 3 x^{3} x + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$288 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$288 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$288 \cdot 3 x^{1 + 3} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$288 \cdot 3 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.3

$288$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.4

$- 1$ 에 $288$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{2} x - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{1 + 2} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.7

$- 144$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.8

$- 1$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x \cdot x + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 (x \cdot x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.11

$22$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.12

$- 1$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.13

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x - 1 \cdot - 1 = 5$

단계 1.6.1.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

단계 1.6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 288 x^{3}$ 에서 $432 x^{3}$ 을 뺍니다.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

단계 1.6.2.2

$144 x^{2}$ 를 $66 x^{2}$ 에 더합니다.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

단계 1.6.2.3

$- 22 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 = 5$

단계 2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 - 5 = 0$

단계 3

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

유리근 정리르 이용하여 $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 864, \pm 2, \pm 432, \pm 3, \pm 288, \pm 4, \pm 216, \pm 6, \pm 144, \pm 8, \pm 108, \pm 9, \pm 96, \pm 12, \pm 72, \pm 16, \pm 54, \pm 18, \pm 48, \pm 24, \pm 36, \pm 27, \pm 32$

단계 4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.0011574, \pm 0.5, \pm 0.0023\overline{148}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.00347\overline{2}, \pm 0.25, \pm 0.004\overline{629}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.0069\overline{4}, \pm 0.125, \pm 0.00\overline{925}, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.01041\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.0625, \pm 0.0\overline{185}, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{037}, \pm 0.03125, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}, \pm 0.\overline{074}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{148}$

단계 4.1.3

$- 0.08\overline{3}$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 0.08\overline{3}$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 0.08\overline{3}$ 을 다항식에 대입합니다.

$864 {(- 0.08\overline{3})}^{4} - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.2

$- 0.08\overline{3}$ 를 $4$ 승 합니다.

$864 \cdot 0.00004822 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.3

$864$ 에 $0.00004822$ 을 곱합니다.

$0.04166666 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.4

$- 0.08\overline{3}$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.04166666 - 720 \cdot - 0.0005787 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.5

$- 720$ 에 $- 0.0005787$ 을 곱합니다.

$0.04166666 + 0.41666666 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.6

$0.04166666$ 를 $0.41666666$ 에 더합니다.

$0.45833333 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.7

$- 0.08\overline{3}$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.45833333 + 210 \cdot 0.0069\overline{4} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.8

$210$ 에 $0.0069\overline{4}$ 을 곱합니다.

$0.45833333 + 1.45833333 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.9

$0.45833333$ 를 $1.45833333$ 에 더합니다.

$1.91666666 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

단계 4.1.3.10

$- 25$ 에 $- 0.08\overline{3}$ 을 곱합니다.

$1.91666666 + 2.08333333 - 4$

단계 4.1.3.11

$1.91666666$ 를 $2.08333333$ 에 더합니다.

$4 - 4$

단계 4.1.3.12

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.1.4

$- 0.08\overline{3}$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $12 x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4}{12 x + 1}$

단계 4.1.5

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ 을 $12 x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

단계 4.1.5.2

피제수 $864 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $12 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

단계 4.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

단계 4.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $864 x^{4} + 72 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$

단계 4.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$

단계 4.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

단계 4.1.5.7

피제수 $- 792 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $12 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

단계 4.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					-	$792 x^{3}$	-	$66 x^{2}$

단계 4.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 792 x^{3} - 66 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

단계 4.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

단계 4.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

단계 4.1.5.12

피제수 $276 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $12 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

단계 4.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

단계 4.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $276 x^{2} + 23 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

단계 4.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

단계 4.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

단계 4.1.5.17

피제수 $- 48 x$ 의 고차항을 제수 $12 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

단계 4.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					+	$792 x^{3}$	+	$66 x^{2}$
							+	$276 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$276 x^{2}$	-	$23 x$
									-	$48 x$	-	$4$
									-	$48 x$	-	$4$

단계 4.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 48 x - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

단계 4.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

$0$

단계 4.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$

단계 4.1.6

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(12 x + 1) (72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4) = 0$

단계 4.2

유리근 정리르 이용하여 $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

유리근 정리르 이용하여 $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

단계 4.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.5, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.25, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.125, \pm 0.\overline{1}, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}$

단계 4.2.1.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$72 \cdot {0.5}^{3} - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$72 \cdot 0.125 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.3

$72$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$9 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 66 \cdot 0.25 + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.5

$- 66$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$9 - 16.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.6

$9$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$- 7.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

단계 4.2.1.3.7

$23$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 7.5 + 11.5 - 4$

단계 4.2.1.3.8

$- 7.5$ 를 $11.5$ 에 더합니다.

$4 - 4$

단계 4.2.1.3.9

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.2.1.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4}{2 x - 1}$

단계 4.2.1.5

$72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

단계 4.2.1.5.2

피제수 $72 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$36 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$

단계 4.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			+	$72 x^{3}$	-	$36 x^{2}$

단계 4.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $72 x^{3} - 36 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$

단계 4.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$

단계 4.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

단계 4.2.1.5.7

피제수 $- 30 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

단계 4.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$30 x^{2}$	+	$15 x$

단계 4.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 30 x^{2} + 15 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$

단계 4.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$

단계 4.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

단계 4.2.1.5.12

피제수 $8 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

단계 4.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							+	$8 x$	-	$4$

단계 4.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$

단계 4.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$
										$0$

단계 4.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$36 x^{2} - 15 x + 4$

단계 4.2.1.6

$72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(12 x + 1) ((2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4)) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$12 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

단계 6

$12 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$12 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$12 x + 1 = 0$

단계 6.2

$12 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$12 x = - 1$

단계 6.2.2

$12 x = - 1$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$12 x = - 1$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{12}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{12}$

단계 7

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 7.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 8

$36 x^{2} - 15 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$36 x^{2} - 15 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

단계 8.2

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 36$ , $b = - 15$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 4)}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 36 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 36 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.2.2

$- 144$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 576}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.3

$225$ 에서 $576$ 을 뺍니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 351}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.4

$- 351$ 을 $- 1 (351)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 351}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (351)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.7

$351$ 을 $3^{2} \cdot 39$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.7.1

$351$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{9 (39)}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{15 \pm i \cdot (3 \sqrt{39})}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{2 \cdot 36}$

단계 8.2.3.2

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$

단계 8.2.3.3

$\frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{39}}{24}$

단계 8.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$

단계 9

$(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{12}, \frac{1}{2}, \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$