유한 수학 예제

$\ln^{2} (x) - \ln (x) - 2 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\ln (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - u - 2 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - u - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\ln (x) - 2 = 0$

$\ln (x) + 1 = 0$

단계 3

$\ln (x) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$\ln (x) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\ln (x) - 2 = 0$

단계 3.2

$\ln (x) - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\ln (x) = 2$

단계 3.2.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

단계 3.2.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = x$

단계 3.2.4

$x = e^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{2}$

단계 4

$\ln (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$\ln (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\ln (x) + 1 = 0$

단계 4.2

$\ln (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\ln (x) = - 1$

단계 4.2.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

단계 4.2.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = - 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = x$

단계 4.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$x = e^{- 1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{- 1}$

단계 4.2.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{e}$

단계 5

$(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

소수 형태:

$x = 7.38905609 \dots, 0.36787944 \dots$