유한 수학 예제

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 4$ 와 $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2.3

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.2.4

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 을 $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.3

$- 68$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4

$4 x^{2} + 24 x - 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.4.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4.2

$24 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4.3

$- 64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4.4

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.4.5

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.5

인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.8

$16 (x - 2) (x + 8)$ 을 ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

단계 3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

단계 3.4

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

단계 3.5

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 을 $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$