유한 수학 예제

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

단계 1

$\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

단계 1.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

단계 1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

단계 1.1.3

$\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ 에 $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ 을 곱합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

단계 1.1.4

$\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ 에 $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ 을 곱합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

단계 1.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

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단계 1.1.6.1

${\sqrt{19}}^{2}$ 을 $19$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{19}$ 을(를) $19^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

단계 1.1.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

단계 1.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

단계 1.1.6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

단계 1.1.6.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

단계 1.1.6.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

단계 1.1.6.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.1.7

$91$ 와 $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ 을 묶습니다.

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{19}$ 을 표현하기 위해 $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.2

$\sqrt{19}$ 의 왼쪽으로 $- 8281$ 이동하기

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.3

$\sqrt{19}$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.6

$- 91$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.8

$19 \sqrt{19} x^{2}$ 를 $91 \sqrt{19} x^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

단계 1.4.9

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

단계 3