유한 수학 예제

${(3 x - 4)}^{3}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

지수 $n$ 를 취하고 $1$ 을 더하여 ${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선 $n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다. ${(3 x - 4)}^{3}$ 의 경우 $n = 3$ 이므로 전개식의 계수는 선 $4$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은 $1 - 3 - 3 - 1$ 입니다.

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

단계 3

$a$ $3 x$ 및 $b$ $- 4$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

$1 {(3 x)}^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(3 x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(3 x)}^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} x^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} {(- 4)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.5

$27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.6

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.7

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.7.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} {(- 4)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.8

$3^{3} x^{2} {(- 4)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 4 + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 4 + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.10

$- 4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.12

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x {(- 4)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.13

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.14

$16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.15

${(3 x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(3 x)}^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.16

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 3^{0} x^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 x^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.18

$x^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + x^{0} {(- 4)}^{3}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 {(- 4)}^{3}$

단계 4.20

${(- 4)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

단계 4.21

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$