유한 수학 예제

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 15$

단계 1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 15 = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 y^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

단계 2.2.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 2 (8 y) + 2 \cdot 15 = 0$

단계 2.2.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 2 \cdot 15 = 0$

단계 2.2.4

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 16 y + 30 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 16$ , $c = x^{2} - 12 x + 30$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30))}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot (x^{2} - 12 x + 30)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} - 8 (- 12 x) - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 8 \cdot 30}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.2

$- 8$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 x^{2} + 96 x - 240}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$256$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 8 x^{2} + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$- 8 x^{2} + 96 x + 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 8 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 96 x + 16}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.2

$96 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 16}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.3

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2}) + 8 (12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.4

$8 (- x^{2}) + 8 (12 x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6.5

$8 (- x^{2} + 12 x) + 8 (2)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{8 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$8 (- x^{2} + 12 x + 2)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (2) (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x^{2} + 12 x + 2))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$

단계 5.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{8 - \sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 12 x + 2)} + 8}{2}$