유한 수학 예제

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

단계 1

방정식의 양변에서 $8.75$ 를 뺍니다.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

단계 2

$400$ 에서 $8.75$ 을 뺍니다.

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

단계 3

$0.75 x^{2} - x + 391.25$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.75 x^{2}$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

단계 3.2

$- x$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

단계 3.3

$391.25$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

단계 3.4

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

단계 3.5

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

단계 4

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ 의 각 항을 $0.25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ 의 각 항을 $0.25$ 로 나눕니다.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0.25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

단계 4.2.1.2

$3 x^{2} - 4 x + 1565$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 4$ , $c = 1565$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.2.2

$- 12$ 에 $1565$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $18780$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.4

$- 18764$ 을 $- 1 (18764)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (18764)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.7

$18764$ 을 $2^{2} \cdot 4691$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$18764$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.2.2

$- 12$ 에 $1565$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.3

$16$ 에서 $18780$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.4

$- 18764$ 을 $- 1 (18764)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (18764)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.7

$18764$ 을 $2^{2} \cdot 4691$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$18764$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

단계 8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

단계 8.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.2.2

$- 12$ 에 $1565$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.3

$16$ 에서 $18780$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.4

$- 18764$ 을 $- 1 (18764)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.5

$\sqrt{- 1 (18764)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.7

$18764$ 을 $2^{2} \cdot 4691$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$18764$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

단계 9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

단계 9.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$