유한 수학 예제

$27 x^{4} + 21 x^{2} + 4 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$27 u^{2} + 21 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 27 \cdot 4 = 108$ 이고 합이 $b = 21$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$21 u$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$27 u^{2} + 21 (u) + 4 = 0$

단계 2.1.2

$21$ 를 $9$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$27 u^{2} + (9 + 12) u + 4 = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$27 u^{2} + 9 u + 12 u + 4 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(27 u^{2} + 9 u) + 12 u + 4 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$9 u (3 u + 1) + 4 (3 u + 1) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u + 1) (9 u + 4) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u + 1 = 0$

$9 u + 4 = 0$

단계 4

$3 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u + 1 = 0$

단계 4.2

$3 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 u = - 1$

단계 4.2.2

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{3}$

단계 5

$9 u + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$9 u + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 u + 4 = 0$

단계 5.2

$9 u + 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$9 u = - 4$

단계 5.2.2

$9 u = - 4$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$9 u = - 4$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 4}{9}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 4}{9}$

단계 5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 4}{9}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{4}{9}$

단계 6

$(3 u + 1) (9 u + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{4}{9}$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{4}{9}$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- \frac{1}{3}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.2.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

단계 9.2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

단계 9.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

단계 9.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 9.2.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 9.2.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 9.2.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 9.2.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 9.2.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 9.2.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 9.2.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 9.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.2.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 9.2.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9.2.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{4}{9}$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

단계 11.3

$\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- \frac{4}{9}$ 을 ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

단계 11.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 i}{3}$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 i}{3}$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

단계 12

$27 x^{4} + 21 x^{2} + 4 = 0$ 의 해는 $x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$ 입니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$