유한 수학 예제

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 24$ , $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.2

$32$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.4.3

$- 8$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.5

$576$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6

$- 32 y^{2} - 256 y - 448$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1

$- 32 y^{2}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.2

$- 256 y$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.3

$- 448$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.4

$32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.6.5

$32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7

$32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

단계 3.3

$\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$