유한 수학 예제

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 찾습니다.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

단계 2

$x^{\frac{1}{5}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$24$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 u^{11}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

단계 3.2.1.2

$- 19 u^{6}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

단계 3.2.1.3

$24 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

단계 3.2.1.4

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

단계 3.2.1.5

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

단계 3.2.2

$u^{10}$ 을 ${(u^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

단계 3.2.3

$u = u^{5}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $u^{5}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

단계 3.2.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- 19 u$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

단계 3.2.4.1.2

$- 19$ 를 $- 3$ + $- 16$ 로 다시 씁니다.

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

단계 3.2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

단계 3.2.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

단계 3.2.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

단계 3.2.4.3

최대공약수 $2 u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

단계 3.2.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$u$ 를 모두 $u^{5}$ 로 바꿉니다.

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

단계 3.2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

단계 3.4

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 3.5

$2 u^{5} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 u^{5} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u^{5} - 3 = 0$

단계 3.5.2

$2 u^{5} - 3 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 u^{5} = 3$

단계 3.5.2.2

$2 u^{5} = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$2 u^{5} = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$u^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{5} = \frac{3}{2}$

단계 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

단계 3.5.2.4

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

$\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

단계 3.5.2.4.2

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

단계 3.5.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

단계 3.5.2.4.3.2

$\sqrt[5]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

단계 3.5.2.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

단계 3.5.2.4.3.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

단계 3.5.2.4.3.5

${\sqrt[5]{2}}^{5}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 3.5.2.4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 3.5.2.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.5.2.4.3.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

단계 3.5.2.4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

단계 3.5.2.4.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

단계 3.5.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.4.1

${\sqrt[5]{2}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{2^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

단계 3.5.2.4.4.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

단계 3.5.2.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

단계 3.5.2.4.5.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

단계 3.6

$u^{5} - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$u^{5} - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{5} - 8 = 0$

단계 3.6.2

$u^{5} - 8 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u^{5} = 8$

단계 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

단계 3.7

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

단계 4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

단계 5

$x^{\frac{1}{5}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

단계 5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

단계 5.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

단계 5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{5}$

단계 5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{5}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 6

$x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

단계 6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

단계 6.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

단계 6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

단계 6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2

${\sqrt[5]{48}}^{5}$ 을 $48$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{48}$ 을(를) $48^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

단계 6.2.2.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = \frac{48}{32}$

단계 6.2.2.1.4

$48$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 (3)}{32}$

단계 6.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.2.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

단계 6.2.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

단계 6.2.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 7

$x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

단계 7.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

단계 7.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

단계 7.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

단계 7.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

${\sqrt[5]{8}}^{5}$ 을 $8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{8}$ 을(를) $8^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

단계 7.2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 7.2.2.1.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

단계 7.2.2.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

단계 7.2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 8^{1}$

단계 7.2.2.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = 8$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

소수 형태:

$x = 0, 1.5, 8$

대분수 형식:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$