유한 수학 예제

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

단계 1

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ 을(를) ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{m}{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.1.2

조합합니다.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.2.2

간단히 합니다.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

단계 3.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$5 m^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.3.3

$4 L^{2} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.3.4

$4 L^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.4.2

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.4.3

간단히 합니다.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.5.2

${(L^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

단계 3.2.1.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

단계 4.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$16 L^{4} x^{2}$

단계 4.2

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ 의 각 항에 $16 L^{4} x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ 의 각 항에 $16 L^{4} x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$16 L^{4} x^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2.3

$L^{4} x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

단계 4.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

단계 4.3.2

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 의 각 항을 $16 f^{2} L^{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ 의 각 항을 $16 f^{2} L^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2.2

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2.3

$L^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.2.2.3.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

단계 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

단계 4.3.4

$\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ 을 ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$25 m$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

단계 4.3.4.1.2

$16 f^{2} L^{4}$ 에서 완전제곱인 ${(4 f L^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

단계 4.3.4.1.3

분수 $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

단계 4.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

단계 4.3.4.3

$\frac{5}{4 f L^{2}}$ 와 $\sqrt{m}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

단계 4.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

단계 4.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.