유한 수학 예제

$8000 e^{0.06 t} = 47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (8000 e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (8000 e^{0.06 t})$ 을 $\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 2.2

$0.06 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.06 t})$ 을 전개합니다.

$\ln (8000) + 0.06 t \ln (e) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (8000) + 0.06 t \cdot 1 = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 2.4

$0.06$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ 을 $\ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

단계 3.2

$t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ 을 전개합니다.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + \frac{0.03}{1})$

단계 3.3

$0.03$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + 0.03)$

단계 3.4

$1$ 를 $0.03$ 에 더합니다.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1.03)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (8000) - \ln (47000) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{8000}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 6

$8000$ 및 $47000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$8000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{1000 (8)}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$47000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

단계 7

방정식의 양변에 $0.06 t$ 를 더합니다.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) + 0.06 t = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{8}{47})$ 를 뺍니다.

$- t \ln (1.03) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

단계 9

$- t \ln (1.03) + 0.06 t$ 에서 $0.02 t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- t \ln (1.03)$ 에서 $0.02 t$ 를 인수분해합니다.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

단계 9.2

$0.06 t$ 에서 $0.02 t$ 를 인수분해합니다.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3) = - \ln (\frac{8}{47})$

단계 9.3

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3)$ 에서 $0.02 t$ 를 인수분해합니다.

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$

단계 10

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ 의 각 항을 $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ 의 각 항을 $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0.02$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.2.2

$- 50 \ln (1.03) + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.2.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$t = - \frac{1 \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

단계 10.3.3

분수를 나눕니다.

$t = - (\frac{1}{0.02} \cdot \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

단계 10.3.4

$1$ 을 $0.02$ 로 나눕니다.

$t = - (50 \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

단계 10.3.5

$50$ 와 $\frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$ 을 묶습니다.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$

단계 10.3.6

$- 50 \ln (1.03)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) + 3}$

단계 10.3.7

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)}$

단계 10.3.8

$- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03) - 3)}$

단계 10.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.9.1

$- (50 \ln (1.03) - 3)$ 을 $- 1 (50 \ln (1.03) - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 1 (50 \ln (1.03) - 3)}$

단계 10.3.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

단계 10.3.9.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = 1 \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

단계 10.3.9.4

$\frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

소수 형태:

$t = 58.16808110 \dots$