유한 수학 예제

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

단계 1

$4800 e^{0.055 t} = 2000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

단계 2

$4800 e^{0.055 t} = 2000$ 의 각 항을 $4800$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4800 e^{0.055 t} = 2000$ 의 각 항을 $4800$ 로 나눕니다.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4800$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

단계 2.2.1.2

$e^{0.055 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2000$ 및 $4800$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2000$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$4800$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

단계 4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.055 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.055 t})$ 을 전개합니다.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

단계 4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

단계 4.3

$0.055$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

단계 5

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ 의 각 항을 $0.055$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ 의 각 항을 $0.055$ 로 나눕니다.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0.055$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

단계 5.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

단계 5.3.2

$5$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

단계 5.3.3

$0.41\overline{6}$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 0.87546873$ 이 됩니다.

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

단계 5.3.4

$- 0.87546873$ 을 $0.055$ 로 나눕니다.

$t = - 15.9176134$