유한 수학 예제

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

단계 2

$1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = y + 2$ 입니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

단계 2.2.3.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

단계 2.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

단계 2.3.3

$- (y) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- (y - 1)$ 을 $- 1 (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

단계 2.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

단계 3

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

단계 4.2.1.1.2

$- 4$ 와 $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ 을 묶습니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

단계 4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

단계 6

$\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ 을 ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4 (y + 5) (y - 1)$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

단계 6.1.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 6.1.3

분수 $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

단계 6.1.4

$- 1$ 와 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

단계 6.1.5

괄호를 표시합니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

단계 6.1.6

괄호를 표시합니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

단계 6.3

$\frac{2}{3}$ 와 $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ 을 묶습니다.

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

단계 7.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$