유한 수학 예제

$2^{2 x} + 128 = 24 \cdot 2^{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $24 \cdot 2^{x}$ 를 뺍니다.

$2^{2 x} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

단계 2

$2^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(2^{x})}^{2} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

단계 3

$2^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} + 128 - 24 u = 0$

단계 4

$128$ 를 옮깁니다.

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 24 u + 128$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $128$ 이고 합은 $- 24$ 입니다.

$- 16, - 8$

단계 5.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

$(u - 16) (u - 8) = 0$

단계 5.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 16 = 0$

$u - 8 = 0$

단계 5.3

$u - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$u - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 16 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$u = 16$

$u = 16$

단계 5.4

$u - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 8 = 0$

단계 5.4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u = 8$

$u = 8$

단계 5.5

$(u - 16) (u - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 16, 8$

$u = 16, 8$

단계 6

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $16$ 를 대입합니다.

$16 = 2^{x}$

단계 7

$16 = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2^{x} = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = 16$

단계 7.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x} = 2^{4}$

단계 7.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 4$

$x = 4$

단계 8

$u = 2^{x}$ 의 $u$ 에 $8$ 를 대입합니다.

$8 = 2^{x}$

단계 9

$8 = 2^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2^{x} = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2^{x} = 8$

단계 9.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x} = 2^{3}$

단계 9.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 3$

$x = 3$

단계 10

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = 4, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$