유한 수학 예제

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

단계 1.2

$- 12$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 6$ , $c = - 27$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.2

$4$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$36$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.4

$- 72$ 을 $- 1 (72)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (72)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.7

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

단계 4.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$