유한 수학 예제

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 14)}^{2}$ 을 $(x - 14) (x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 14) (x - 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

단계 1.3.1.3

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

단계 1.3.2

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

단계 1.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

단계 1.5

$2 x^{2} - 28 x + 196$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

단계 1.5.2

$- 28 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

단계 1.5.3

$196$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

단계 1.5.4

$2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

단계 1.5.5

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

단계 2

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2} - 14 x + 98$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 14$ , $c = 98$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 98$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$196$ 에서 $392$ 을 뺍니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 196$ 을 $- 1 (196)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$196$ 을 $14^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

단계 5.3

$\frac{14 \pm 14 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 7 \pm 7 i$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$