유한 수학 예제

$x^{\frac{- 2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{- \frac{1}{3}} - 56 = 0$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

단계 2.2

Since $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x^{\frac{2}{3}}$

단계 3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ 의 각 항에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ 의 각 항에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 찾습니다.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

단계 4.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 + u - 56 {(u)}^{2} = 0$

단계 4.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

괄호를 제거합니다.

$1 + u - 56 u^{2} = 0$

단계 4.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1 + u - 56 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$u - 56 u^{2} + 1 = 0$

단계 4.3.2.1.1.2

$u$ 와 $- 56 u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 56 u^{2} + u + 1 = 0$

단계 4.3.2.1.2

$- 56 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (56 u^{2}) + u + 1 = 0$

단계 4.3.2.1.3

$u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) + 1 = 0$

단계 4.3.2.1.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.3.2.1.5

$- (56 u^{2}) - 1 (- u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (56 u^{2} - u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.3.2.1.6

$- (56 u^{2} - u) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (56 u^{2} - u - 1) = 0$

단계 4.3.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 56 \cdot - 1 = - 56$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (56 u^{2} - (u) - 1) = 0$

단계 4.3.2.2.1.1.2

$- 1$ 를 $7$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$- (56 u^{2} + (7 - 8) u - 1) = 0$

단계 4.3.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (56 u^{2} + 7 u - 8 u - 1) = 0$

단계 4.3.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((56 u^{2} + 7 u) - 8 u - 1) = 0$

단계 4.3.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (7 u (8 u + 1) - (8 u + 1)) = 0$

단계 4.3.2.2.1.3

최대공약수 $8 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((8 u + 1) (7 u - 1)) = 0$

단계 4.3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$

단계 4.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$8 u + 1 = 0$

$7 u - 1 = 0$

단계 4.3.4

$8 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$8 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 u + 1 = 0$

단계 4.3.4.2

$8 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 u = - 1$

단계 4.3.4.2.2

$8 u = - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.1

$8 u = - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

단계 4.3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

단계 4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{8}$

단계 4.3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{8}$

단계 4.3.5

$7 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$7 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 u - 1 = 0$

단계 4.3.5.2

$7 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$7 u = 1$

단계 4.3.5.2.2

$7 u = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.2.1

$7 u = 1$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

단계 4.3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

단계 4.3.5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{7}$

단계 4.3.6

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

단계 4.4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

단계 4.5

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

${(- \frac{1}{8})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1.1

$- \frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{8})}^{3}$

단계 4.5.2.2.1.1.2

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{8^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{1^{3}}{8^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = - \frac{1}{8^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.4

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{1}{512}$

단계 4.6

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{7}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

단계 4.6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(\frac{1}{7})}^{3}$

단계 4.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

${(\frac{1}{7})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.1

$\frac{1}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{1^{3}}{7^{3}}$

단계 4.6.2.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{1}{7^{3}}$

단계 4.6.2.2.1.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = \frac{1}{343}$

단계 4.7

모든 해를 나열합니다.

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

소수 형태:

$x = - 0.00195312 \dots, 0.00291545 \dots$