유한 수학 예제

$5^{2 x} + 3 (5^{x}) = 28$

단계 1

$5^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(5^{x})}^{2} + 3 \cdot 5^{x} = 28$

단계 2

$5^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} + 3 u = 28$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $28$ 를 뺍니다.

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 3 u - 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 4, 7$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 4 = 0$

$u + 7 = 0$

단계 3.4

$u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 3.5

$u + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$u + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 7 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$u = - 7$

단계 3.6

$(u - 4) (u + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 4, - 7$

단계 4

$u = 5^{x}$ 의 $u$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$4 = 5^{x}$

단계 5

$4 = 5^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5^{x} = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5^{x} = 4$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

단계 5.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (5) = \ln (4)$

단계 5.4

$x \ln (5) = \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x \ln (5) = \ln (4)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 6

$u = 5^{x}$ 의 $u$ 에 $- 7$ 를 대입합니다.

$- 7 = 5^{x}$

단계 7

$- 7 = 5^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5^{x} = - 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5^{x} = - 7$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (- 7)$

단계 7.3

$\ln (- 7)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 7.4

$5^{x} = - 7$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 8

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.86135311 \dots$