유한 수학 예제

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $50$ 를 더합니다.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

단계 1.2

$100$ 를 $50$ 에 더합니다.

$3^{2 x + 1} = 150$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

단계 3

$2 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2 x + 1})$ 을 전개합니다.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(2 x + 1) \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

단계 4.1.2

$\ln (3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

단계 7

$3$ 및 $150$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$150$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{1}{50})$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

단계 9

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ 의 각 항을 $2 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ 의 각 항을 $2 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.2

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 9.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

소수 형태:

$x = 1.78043839 \dots$