유한 수학 예제

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{x + 55}$ 를 더합니다.

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 150}$ 을(를) ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ 을 $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{x + 55}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 55}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 55}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 55}}^{2}$ 을 $x + 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 55}$ 을(를) ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

단계 3.3.1.3.2

$25$ 를 $55$ 에 더합니다.

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

단계 3.3.1.3.3

$5 \sqrt{x + 55}$ 를 $5 \sqrt{x + 55}$ 에 더합니다.

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

단계 4

$10 \sqrt{x + 55}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

단계 4.2

$10 \sqrt{x + 55}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $80$ 를 뺍니다.

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

단계 4.2.3

$x + 150 - 80 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $150$ 에 더합니다.

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

단계 4.2.4

$150$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 55}$ 을(를) ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

단계 6.2.1.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$100 (x + 55) = 70^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

단계 6.2.1.6

$100$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$100 x + 5500 = 70^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$70$ 를 $2$ 승 합니다.

$100 x + 5500 = 4900$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $5500$ 를 뺍니다.

$100 x = 4900 - 5500$

단계 7.1.2

$4900$ 에서 $5500$ 을 뺍니다.

$100 x = - 600$

단계 7.2

$100 x = - 600$ 의 각 항을 $100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$100 x = - 600$ 의 각 항을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 600}{100}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$- 600$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$x = - 6$